Qobustanda yerləşən Diri baba türbəsi Şirvan-Abşeron memarlıq üslubunda inşa edilib. Sərt qayaların üzərində, ovulmuş mağaranın önündə ucaldılan Diri baba türbəsinin ön, sağ və sol divarları açıq havada olsa da, arxa tərəfi qayaların arasında yerləşir. Birinci və ikinci mərtəbələr, həmçinin ikinci mərtəbə ilə günbəz arasında daş pilləkən yerləşir. Qayanın içərisində yonulub tikildiyinə görə türbənin yalnız cənub istiqamətinə doğru bir fasadı var. Həmin fasadın quruluşunda Şirvan abidələrində olan memarlıq əlamətləri ilə yanaşı, fərqli detallar da mövcuddur.

Abidənin bələdçisi Nəsib Babaşov AZƏRTAC-a tikili barədə məlumat verərək bildirib ki, Diri baba türbəsi 1402-ci ildə Qobustanın Şimal-Şərqində, Şirvanşahlar dövlətinin 34-cü hökmdarı Şirvanşah Şeyx İbrahim tərəfindən inşa olunub. İkimərtəbəli türbənin hündürlüyü təxminən 7 metrdir. Orijinal memarlığı, tikinti kompozisiyasının təkraredilməzliyi və qayalıqda ucaldılmasına görə bu abidə Azərbaycan memarlığı tarixində xüsusi yer tutur.

Tarixçi Çingiz Babaşov isə burada aparılan tədqiqatlardan danışaraq deyib ki, türbənin içərisində olan qəbirin Məhəmməd Peyğəmbərin əmisi Əbul Əhəbin nəvəsi Hatəm İbn Əmrə aid olmasına dair müxtəlif fikirlər var. Bununla bərabər, bəzi araşdırmalara görə bu türbədə Şirvanşah Şeyx İbrahimin azançısı Pir Məhəmməd dəfn edilib. Rəvayətlərə görə, Pir Məhəmməd öldükdən sonra bədəni 300 il çürüməyib, bu səbəbdən abidə Diri baba türbəsi adlandırılıb.

Şirvanı qonşu ölkələrə bağlayan karvan yolunun yaxınlığında yerləşən Diri baba türbəsi bir çox səyyahların diqqətini özünə cəlb edib. XVII əsrin 30-cu illərində Qolştin səfirliyinin İran şahlığından elçisi Adam Oleari, holland səyyahı Kornelius Devrin və digər səyyahlar yol qeydlərində bu abidə haqqında məlumatlar yazaraq, türbənin şəkillərini də çəkiblər.

Bir çox yerli və xarici turistlərin yaddaşında tarixi abidə kimi qalan Diri baba türbəsi inanclı insanlar üçün müqəddəs məkana çevrilib. Hər il minlərlə xarici və yerli qonağın ziyarət etdiyi bu abidə dövlət tərəfindən qorunur.